题意

给出一些字符串，要求构造一个长度为 \(n\) 的字符串至少包括其中的 \(k\) 个，问有多少种字符串满足条件。

分析

AC自动机 构造状态转移，然后 状态压缩DP 即可。

\(dp[i][j][k]\) 表示长度为 \(i\) 在 AC自动机上的状态为 \(j\) 已包含的字符串为 \(k\) 时的字符串数量（ \(k\) 二进制表示是否有某个给出的字符串）。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e2 + 10;
const int MOD = 20090717;
struct Trie {
    int root, L, nxt[MAXN][26], fail[MAXN], val[MAXN];
    int newnode() {
        memset(nxt[L], -1, sizeof nxt[L]);
        return L++;
    }
    void init() {
        L = 0;
        root = newnode();
        memset(val, 0, sizeof val);
        memset(fail, 0, sizeof fail);
    }
    void insert(int id, char S[]) {
        int len = strlen(S);
        int now = root;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int d = S[i] - 'a';
            if(nxt[now][d] == -1) nxt[now][d] = newnode();
            now = nxt[now][d];
        }
        val[now] |= (1 << id);
    }
    void build() {
        queue<int> Q;
        for(int i = 0; i < 26; i++) {
            if(nxt[root][i] == -1) nxt[root][i] = 0;
            else { fail[nxt[root][i]] = root; Q.push(nxt[root][i]); }
        }
        while(!Q.empty()) {
            int now = Q.front(); Q.pop();
            val[now] |= val[fail[now]];
            for(int i = 0; i < 26; i++) {
                if(nxt[now][i] == -1) nxt[now][i] = nxt[fail[now]][i];
                else { fail[nxt[now][i]] = nxt[fail[now]][i]; Q.push(nxt[now][i]); }
            }
        }
    }
}trie;
int dp[30][MAXN][1024];
int cnt[1024];
int main() {
    int n, m, k;
    cnt[0] = 0;
    for(int i = 1; i < 1024; i++) {
        int j = 0;
        while(!((i >> j) & 1)) j++;
        cnt[i] = cnt[i - (1 << j)] + 1;
    }
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) && (n + m + k)) {
        trie.init();
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            char s[15];
            scanf("%s", s);
            trie.insert(i, s);
        }
        trie.build();
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j < trie.L; j++) {
                for(int k = 0; k < (1 << m); k++) {
                    dp[i][j][k] = 0;
                }
            }
        }
        dp[0][0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < trie.L; j++) {
                for(int bit = 0; bit < (1 << m); bit++) {
                    if(!dp[i][j][bit]) continue;
                    for(int k = 0; k < 26; k++) {
                        int tmp = trie.nxt[j][k];
                        (dp[i + 1][tmp][trie.val[tmp] | bit] += dp[i][j][bit]) %= MOD;
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < trie.L; i++) {
            for(int j = 0; j < (1 << m); j++) {
                if(cnt[j] >= k) sum = (sum + dp[n][i][j]) % MOD;
            }
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}