摘要：上一节对决策树的基本原理进行了梳理，本节主要根据其原理做一个逻辑的实现，然后调用sklearn的包实现决策树分类。

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　　这里主要是对分类树的决策进行实现，算法采用ID3，即以信息增益作为划分标准进行。

　　首先计算数据集的信息熵，代码如下：

1 import math
2 import numpy as np
3
4
5 def calcShannonEnt(data):
6 num = len(data)
7 # 保存每个类别的数目
8 labelCounts = {}
9 # 每一个样本
10 for featVec in data:
11 currentLabel = featVec[-1]
12 if currentLabel not in labelCounts.keys():
13 labelCounts[currentLabel] = 0
14 labelCounts[currentLabel] += 1
15 # 计算信息增益
16 shannonEnt = 0
17 for key in labelCounts.keys():
18 prob = float(labelCounts[key] / num)
19 shannonEnt -= prob * math.log(prob)
20 return shannonEnt

　　然后是依据某个特征的特征值将数据划分开的函数：

def splitData(dataSet, axis, value):
"""
axis为某一特征维度
value为划分该维度的值
"""
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
# 舍弃掉这一维度上对应的值，剩余部分作为新的数据集
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet

　　这个函数是依据选取的某个维度的某个值，分割后的数据，比如：

>>data
Out[1]: [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]

splitData(data, 0, 1)
Out[2]: [[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]
splitData(data, 0, 0)
Out[3]: [[1, 'no'], [1, 'no']]

　　接下来就是从数据中选取信息增益最大的特征了，输入是数据集，返回信息增益最大的特征的index，代码如下：

# 选择最好的特征进行数据划分

输入dataSet为二维List

def chooseBestFeatuerToSplit(dataSet):
# 计算样本所包含的特征数目
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
# 信息熵H(Y)
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 初始化
bestInfoGain = 0; bestFeature = -1
# 遍历每个特征，计算信息增益
for i in range(numFeatures):
# 取出对应特征值，即一列数据
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = np.unique(featList)
newEntropy = 0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitData(dataSet, i, value)
prob = len(subDataSet)/float(dataSet)
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
# 计算信息增益G(Y, X) = H(Y) - sum(H(Y|x))
infoGain = baseEntropy - newEntropy
if infoGain > bestInfoGain:
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature

　　接下来就是递归上面的代码，构建决策树了，上节提到，递归结束的条件一般是遍历完所有特征属性，或者到某个分支下仅有一个类别了，则得到一个叶子节点。但有时即使我们已经处理了所有的属性，但是在叶子节点时依旧没能将数据完全分开，在这种情况下，通常采用多数表决的方法决定该叶子节点所属类别。

def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
# 按统计个数进行倒序排序
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=lambda item: item[1], reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]

　　然后就可以创建一颗决策树了，代码如下：

def creatTree(dataSet, labels):
"""
labels为特征的标签列表
"""
classList = [example[-1] for example in dataSet]
# 如果data中的都为同一种类别，则停止，且返回该类别
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 如果数据集中仅剩类别这一列了，即特征使用完，仍没有分开，则投票
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatuerToSplit(dataSet)
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
# 初始化树，用于存储树的结构，是很多字典的嵌套结构
myTree = {bestFeatLabel: {}}
# 已经用过的特征删去
del (labels[bestFeatLabel])
# 取出最优特征这一列的值
featVals = [example[bestFeat] for example in dataSet]
# 特征的取值个数
uniqueVals = np.unique(featVals)
# 开始递归分裂
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = creatTree(splitData(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree

　　这样一颗决策树就构建完成了，使用上面那个小量的数据测试一下：

>>data
Out[1]: [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]

labels
Out[2]: ['no surfacing', 'flippers']
creatTree(data, labels)
Out[3]: {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

　　接下来要根据所建立的决策树，对新的样本进行分类，同样用到递归的方法：

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
# 自上而下搜索预测样本所属类别
firstStr = inputTree.key()[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr)
for key in secondDict.keys():
# 按照特征的位置确定搜索方向
if testVec[featIndex] == key:
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
# 若下一级结构还是dict，递归搜索
classLabel = classify(secondDict, featLabels, testVec)
else:
classLabel = secondDict[key]
return classLabel

　　同时，还有对决策树的可视化，下面直接给出画图的代码

decisionNode = dict(boxstyle='sawtooth', fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle='round4', fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle='<-')

def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)

def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False)
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
plotTree.yOff = 1.0
plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
# plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
# plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
plt.show()

def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0
firstStr = list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in list(secondDict.keys()):
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else:
numLeafs += 1
return numLeafs

def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0
firstStr = list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in list(secondDict.keys()):
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:
thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth:
maxDepth = thisDepth
return maxDepth

def retrieveTree(i):
listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
]
return listOfTrees[i]

def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString)

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
numLeafs = getNumLeafs(myTree)
depth = getTreeDepth(myTree)
firstStr = list(myTree.keys())[0]
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
for key in list(secondDict.keys()):
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
else:
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

　　运行createPlot函数，即可得到决策树的可视化，同样运用上面那个简单的数据集：

　　上面就是决策树的一个简单实现过程，下面我们运用“隐形眼镜数据集”对上面的模型进行测试，部分数据如下：

　　前四列是样本特征，最后一列为样本类别，运用上边的数据集，对模型进行测试：

fr = open('lenses.txt')
lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lenses_labels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
lenses_Tree = creatTree(lenses, lenses_labels)
createPlot(lenses_Tree)

　　接下来就是对树的剪枝操作，这里主要方法是通过剪枝生成所有可能的树，然后利用测试集，选择最好的树（错误率最低）的树出来，首先建立用预测数据正确率和投票节点的函数：

def testing(myTree, data_test, labels):
error = 0.0
for i in range(len(data_test)):
classLabel = classify(myTree, labels, data_test[i])
if classLabel != data_test[i][-1]:
error += 1
return float(error)

测试投票节点正确率

def testingMajor(major, data_test):
error = 0.0
for i in range(len(data_test)):
if major[0] != data_test[i][-1]:
error += 1
# print 'major %d' %error
return float(error)

　　然后同样采用递归的方法，产生所有可能的决策树，然后舍弃掉错误率较高的树：

def postPruningTree(inTree, dataSet, test_data, labels):
"""
:param inTree: 原始树
:param dataSet:数据集
:param test_data:测试数据，用于交叉验证
:param labels:标签集
"""
firstStr = list(inTree.keys())[0]
secondDict = inTree[firstStr]
classList = [example[-1] for example in dataSet]
labelIndex = labels.index(firstStr)
temp_labels = copy.deepcopy(labels)
del (labels[labelIndex])
for key in list(secondDict.keys()):
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
if type(dataSet[0][labelIndex]).__name__ == 'str':
subDataSet = splitData(dataSet, labelIndex, key)
subDataTest = splitData(test_data, labelIndex, key)
if len(subDataTest) > 0:
inTree[firstStr][key] = postPruningTree(secondDict[key], subDataSet, subDataTest, copy.deepcopy(labels))
if testing(inTree, test_data, temp_labels) < testingMajor(majorityCnt(classList), temp_labels):
return inTree
return majorityCnt(classList)

　　至此，一个简单的ID3决策树已经实现完成了，仅作为算法的理解过程，这里没有考虑连续型数据的处理问题，以及算法中很多不合理的地方。下面就使用python自带的sklearn进行决策树的建立，同时使用另一个比较著名的数据集——“红酒数据集”（数据集链接放在末尾）对建模过程进行了解。

首先导入决策树所需的包：

# 导入决策树包
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

画图工具包

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set(color_codes=True)

导入数据处理的包

from sklearn.model_selection import train_test_split

模型评估

from sklearn import metrics
from sklearn.metrics import accuracy_score, f1_score, recall_score, precision_score
import missingno as msno_plot

然后是读取数据，并用describe函数对数据做一个初步的查看：

# 读取红酒数据
wine_df =pd.read_csv('F:\自学2020\PythonML_Code\Charpter 3\winequality-red.csv', sep=';')

查看数据， 数据有11个特征，类别为quality

wine_df.describe().transpose().round(2)

从统计样本count一列来看数据无缺失值，为更直观显示，画出缺失值直方图，如下：

plt.title('Non-missing values by columns')
msno_plot.bar(wine_df)

接下来就是异常值的检查，通过每一列数据的箱型图来查看是否存在偏离较远的异常值：

# 通过箱型图查看每一列的箱型图
plt.figure()
pos = 1
for i in wine_df.columns:
plt.subplot(3, 4, pos)
sns.boxplot(wine_df[i])
pos += 1

接下来处理异常值，在案例中采用样本的四分之一分位数、四分之三中位数组成的IQR四分位数间的范围来对偏离较远的点进行修正，代码如下：

# 处理缺失值
columns_name = list(wine_df.columns)
for name in columns_name:
q1, q2, q3 = wine_df[name].quantile([0.25, 0.5, 0.75])
IQR = q3 - q1
lower_cap = q1 - 1.5*IQR
upper_cap = q3 + 1.5*IQR
wine_df[name] = wine_df[name].apply(lambda x: upper_cap if x > upper_cap else (lower_cap if (x<lower_cap) else x))

然后看下数据两两之间的相关性，sns.pairplot()是展现凉凉之间的线性、非线性和相关等关系。http://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.pairplot.html

sns.pairplot(wine_df)

进一步查看两个变量相关性和关系，注意：在决策树中不需要删除高度相关的特征，因为节点只使用一个独立变量被划分为子节点，因此，即使两个变量高度相关，产生最高信息增益的变量也会用于分析。查看变量之间的相关性代码如下：

plt.figure(figsize=(10, 8))
sns.heatmap(wine_df.corr(), annot=True, linewidths=.5, center=0, cbar=False, cmap='YlGnBu')

同时，分类问题对于类别的分布情况比较敏感，因此需要查看quality中各个类别的分布情况：

plt.figure(figsize=(10, 8))
sns.countplot(wine_df['quality'])

　　注意到这里类别中存在3.5连续型数值，要对其进行特殊处理，这里直接删去这一部分样本即可，因为样本量较少，可以看到类别分布相对不是很平衡，因此需要将类别平衡，通过将类别“quality”属性的值组合产生（或者其他的方法）：

wine_df = wine_df[wine_df['quality'] != 3.5]
wine_df = wine_df[wine_df['quality'] != 7.5]
wine_df['quality'] = wine_df['quality'].replace(8, 7)
wine_df['quality'] = wine_df['quality'].replace(3, 5)
wine_df['quality'] = wine_df['quality'].replace(4, 5)
wine_df['quality'].value_counts(normalize=True)

　　接下来就是将数据分为训练集和测试两部分，测试集是为了检查模型的正确性和准确性，看是否欠拟合或者过拟合：

X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(wine_df.drop(['quality'], axis=1), wine_df['quality'], test_size=0.3, random_state=22)
print(X_train.shape, X_test.shape)
Output:(1119, 11) (480, 11)

　　然后就是确定一个模型，模型及参数详解如下，具体参数解释可参考：https://www.cnblogs.com/hgz-dm/p/10886368.html

model = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', random_state=100, max_depth=3, min_samples_leaf=5)
"""
criterion:度量函数，包括gini、entropy等
class_weight:样本权重，默认为None，也可通过字典形式制定样本权重，如：假设样本中存在4个类别，可以按照 [{0: 1, 1: 1}, {0: 1, 1: 5},
{0: 1, 1: 1}, {0: 1, 1: 1}] 这样的输入形式设置4个类的权重分别为1、5、1、1，而不是 [{1:1}, {2:5}, {3:1}, {4:1}]的形式。
该参数还可以设置为‘balance’，此时系统会按照输入的样本数据自动的计算每个类的权重，计算公式为：n_samples/( n_classes*np.bincount(y))，
其中n_samples表示输入样本总数，n_classes表示输入样本中类别总数，np.bincount(y) 表示计算属于每个类的样本个数，可以看到，
属于某个类的样本个数越多时，该类的权重越小。若用户单独指定了每个样本的权重，且也设置了class_weight参数，则系统会将该样本单独指定
的权重乘以class_weight指定的其类的权重作为该样本最终的权重。
max_depth: 设置树的最大深度，即剪枝，默认为None，通常会限制最大深度防止过拟合一般为5~20，具体视样本分布来定
splitter: 节点划分策略，默认为best，还可以设置为random，表示最优随机划分，一般用于数据量较大时，较小运算量
min_sample_leaf: 指定的叶子结点最小样本数，默认为1，只有划分后其左右分支上的样本个数不小于该参数指定的值时，才考虑将该结点划分也就是说，
当叶子结点上的样本数小于该参数指定的值时，则该叶子节点及其兄弟节点将被剪枝。在样本数据量较大时，可以考虑增大该值，提前结束树的生长。
random_state: 当splitter设置为random时，可以通过该参数设计随机种子数
min_sample_split: 对一个内部节点划分时，要求该结点上的最小样本数，默认为2
max_features: 划分节点时，所允许搜索的最大的属性个数，默认为None，auto表示最多搜索sqrt(n)个属性，log2表示最多搜索log2(n)个属性，也可以设置整数；
min_impurity_decrease :打算划分一个内部结点时，只有当划分后不纯度(可以用criterion参数指定的度量来描述)减少值不小于该参数指定的值，才会对该
结点进行划分，默认值为0。可以通过设置该参数来提前结束树的生长。
min_impurity_split : 打算划分一个内部结点时，只有当该结点上的不纯度不小于该参数指定的值时，才会对该结点进行划分，默认值为1e-7。该参数值0.25
版本之后将取消，由min_impurity_decrease代替。
"""

接下来就是利用训练数据对模型进行训练：

model.fit(X_train, Y_train)

然后就是查看模型，并对画出训练出来的决策树（这里卡了很久，网上有很多解决办法，在一台电脑成功显示，但另一台总有问题）：

　　然后查看模型在训练集和测试集上的准确率：

test_labels = model.predict(X_test)
train_labels = model.predict(X_train)
print('测试集上的准确率为%s'%accuracy_score(Y_test, test_labels))
print('训练集上的准确率为%s'%accuracy_score(Y_train, train_labels))
测试集上的准确率为0.6101694915254238
训练集上的准确率为0.6014558689717925

　　查看每个特征对于样本分类的重要性程度:

feat_importance = model.tree_.compute_feature_importances(normalize=False)
feat_imp_dict = dict(zip(feature_cols, model.feature_importances_))
feat_imp = pd.DataFrame.from_dict(feat_imp_dict, orient='index')
feat_imp.rename(columns={0: 'FeatureImportance'}, inplace=True)
feat_imp.sort_values(by=['FeatureImportance'], ascending=False).head()
Output:
FeatureImportance
alcohol 0.507726
sulphates 0.280996
total sulfur dioxide 0.190009
volatile acidity 0.021269
fixed acidity 0.000000

　　前面建模时有提到一些参数如max_depth、min_samples_leaf等参数决定树的提前终止来防止过拟合，而在实际应用中想要找出最佳的一组参数并不容易（但也不是不可能，可以通过GridSearchCV的方法对模型进行模型），另一种在上一节中提到的后剪枝算法，即确定不同的α值，找出最优的决策树，下面看一下α值的变化与数据数据不纯度的变化关系：

path = model.cost_complexity_pruning_path(X_train, Y_train)
ccp_alphas, impurities = path.ccp_alphas, path.impurities

fig, ax = plt.figure(figsize=(16, 8))
ax.plot(ccp_alphas[:-1], impurities[:-1], marker='o', drawstyle='steps-post')
ax.set_xlabel('effective alpha')
ax.set_ylabel('total impurity of leaves')

# 根据不同的alpha生成不同的树并保存
clfs = []
for ccp_alpha in ccp_alphas:
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=0, ccp_alpha=ccp_alpha)
clf.fit(X_train, Y_train)
clfs.append(clf)

删去最后一个元素，因为最后只有一个节点

clfs = clfs[:-1]
ccp_alphas = ccp_alphas[:-1]

查看树的总节个点数和树的深度随alpha的变化

node_counts = [clf.tree_.node_count for clf in clfs]
depth = [clf.tree_.max_depth for clf in clfs]
fig, ax = plt.subplot(2, 1)
ax[0].plot(ccp_alphas, node_counts, marker='o', drawstyle='steps-post')
ax[0].set_xlabel('alpha')
ax[0].set_ylabel('number of nodes')
ax[0].set_title("Number of nodes vs alpha")
ax[1].plot(ccp_alphas, depth, marker='o', drawstyle='steps-post')
ax[1].set_xlabel('alpha')
ax[1].set_ylabel('depth of Tree')
ax[1].set_title("Depth vs alpha")
fig.tight_layout()

# 查看不同树的训练误差和测试误差变化关系
train_scores = [clf.score(X_train, Y_train) for clf in clfs]
test_scores = [clf.score(X_test, Y_test) for clf in clfs]

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(ccp_alphas, train_scores, marker='o', label='train', drawstyle='steps-post')
ax.plot(ccp_alphas, test_scores, marker='o', label='test', drawstyle='steps-post')
ax.set_xlabel('alpha')
ax.set_ylabel('accuracy')
ax.legend()
plt.show()

　　根据上述比较，可以选出最优的α和对应的模型：

i = np.arange(len(ccp_alphas))
ccp = pd.DataFrame({'Depth': pd.Series(depth, index=i), 'Node': pd.Series(node_counts, index=i),
'ccp': pd.Series(ccp_alphas, index=i), 'train_scores': pd.Series(train_scores, index=i),
'test_scores': pd.Series(test_scores, index=i)})
ccp.tail()
best = ccp[ccp['test_scores'] == ccp['test_scores'].max()]

参考文献：

　　官方文档：http://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.pairplot.html

　　博客：https://www.cnblogs.com/panchuangai/p/13445819.html

　　博客：https://www.cnblogs.com/hgz-dm/p/10886368.html

　　官方文档：https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/tree/plot_cost_complexity_pruning.html

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至此，一个简单的决策树案例就算完成了，在实现的过程中也踩了很多坑，有的由于软件和package版本的问题，没有调通，后面再进一步去调，上面建模过程也是其他机器学习的一个较为通用建模流程，不过在数据的处理过程中根据需求有所不同，在此有了一个初步的了解。接下来就是由决策树延伸至集成学习的相关内容了。