题目描述

Takuru 是一名情报强者，所以他想利用他强大的情报搜集能力来当中间商赚差价。

Takuru 的计划是让 Hinae 帮他去市场上买一个商品，然后再以另一个价格卖掉它。Takuru 会给 Hinae 一定的钱 p​p​。(p​p​ 是一个非负的实数)

这个商品的市场价是一个在 [l, r]​[l,r]​ 内均匀随机的实数。

如果 p \geqslantp⩾ 市场价，那么 Hinae 会买下这个商品，然后私吞剩下的钱。也就是说，Takuru 以 pp 的代价买来了这个商品。

如果 p <p< 市场价，那么 Hinae 既不会买下商品，又不会私吞任何钱。也就是说，Takuru 的利润为 0​0​。

当 Hinae 买下了商品后，Takuru 会生成一个在 [L, R][L,R] 内均匀随机的实数 qq，并把商品以 qq 的价格卖掉。那么 Takuru 的利润就是 q - p​q−p​。

Takuru 想要获得最多的利润，所以你要帮 Takuru 确定给 Hiane 的钱 pp，使得 Takuru 的期望利润最大。请求出最大的期望利润。

输入描述

第一行两个正整数 ll 和 rr (1\leqslant l < r \leqslant 20001⩽l<r⩽2000)。

第二行两个正整数 LL 和 RR (1\leqslant L < R \leqslant 20001⩽L<R⩽2000)。

输出描述

一个实数，表示最大的期望利润。(四舍五入后保留 44 位小数，输出超过 44 位或少于 44位都会获得 Wrong Answer。)

如果答案为 00，请不要输出多余的负号。

若答案为 vv，保证 v+10^{-6}v+10−6 以及 max(v-10^{-6},0)max(v−10−6,0) 四舍五入后保留 44 位小数的结果不会改变。

样例输入 1

400 1200
600 1800

样例输出 1

200.0000

样例输入 2

1999 2000
1 2

样例输出 2

0.0000

思路：
因为主人公的售价是　Ｌ～Ｒ　所以　主人公售价的期望是　（Ｌ＋Ｒ）／２
我们给买手的钱是ｐ，那么我们主人公的利润就是　（（Ｌ＋Ｒ）／２－ｐ）
我们知道　期望＝值＊概率
利润期望＝利润值＊概率

我们来看下概率，
Ｐ必须取到　ｌ和ｒ之间，因为如果ｐ大于ｒ，那么不是最优的选择，因为可以选择ｒ可以产生更好的利益。
而ｐ小于ｌ的话，买手会无法购物商品，所以也不可以。
那么ｐ就在　ｌ和ｒ之间了，
买手能买商品的时候当且仅当　商品的市场价　恰好小于等于ｐ，也就是市场价ｙ小于ｐ时，可以购买，
那么ｙ的范围时　ｌ～ｐ，总范围是ｌ～ｒ，所以概率是　（ｐ－ｌ）／（ｒ－ｌ）
期望就是

（（Ｌ＋Ｒ）／２－ｐ）＊（ｐ－ｌ）／（ｒ－ｌ）

公式就是一个关于ｐ的二次函数，并且ａ是小于等于０的，有极大值，我们判定对称轴是否在ｌ到ｒ之间，
如果在，那么函数的极值就是答案，如果不在，那么取区间的左右极限的较大值是答案。
注意处理以下０＊负数＝－０的情况，

细节见ｃｏｄｅ

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

gbtb;  
cin>>l>>r;  
cin>>L>>R;  
double t=(L+R)/2.00;  
double k=(r-l);  
double a=-1.00/k;  
double b=(t+l)/k;  
double c=-l\*t/k;  
double x=-b/(2.00\*a);  
double ans;  
if(x>=l&&x<=r)  
{  
    ans=(\*a\*c-b\*b)/(\*a);  
    // db(a\*x\*x+b\*x+c);  
}else  
{  
    ans=a\*l\*l+b\*l+c;  
    ans=max(ans,a\*r\*r+b\*r+c);  
}  
ans+=eps;  
ans=max(0.0,ans-eps);  
cout<<fixed<<setprecision()<<ans<<endl;

return ;  

}

inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '');
while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') { *p = *p * - ch + ''; } } else { *p = ch - ''; while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {
*p = *p * + ch - '';
}
}
}