1 生成模型的定义和分类

生成模型是一种无监督学习方法。其定义是给一堆由真实分布产生的训练数据，我们的模型从中学习，然后以近似于真实的分布来产生新样本。

生成模型分为显式和隐式的生成模型：

为什么生成模型重要：

生成样本，着色问题，强化学习应用，隐式表征推断等。

2 PixelRNN and PixelCNN

PixelRNN和PixelCNN是使用 概率链式法则来计算一张图片出现的概率。其中每一项为给定前i-1个像素点后第i个像素点的条件概率分布。这个分布通过神经网络RNN or CNN来建模，再通过最大化图片x的似然来学习出RNN or CNN的参数。

pixelRNN中，从左上角开始定义为“之前的像素”。由于RNN每个时间步的输出概率都依赖于之前所有输入，因此能够用来表示上面的条件概率分布。

训练这个RNN时，一次前向传播需要从左上到右下串行走一遍，然后根据上面的公式求出似然，并最大化似然以对参数做一轮更新。因此训练非常耗时。

PixelCNN中，使用一个CNN来接收之前的所有像素，并预测下一个像素的出现概率：

相比于pixelRNN，pixelCNN在训练时可以并行的求出公式中的每一项，然后进行参数更新，因此其训练速度要比pixelRNN快多了。

然而，无论是pixelRNN还是pixelCNN，其在预测时都需要从左上角开始逐个像素点地生成图片，因此预测阶段都比较慢。

3 变分自编码器VAE

参考：这篇博客对VAE的讲解非常好，《只知道GAN你就OUT了——VAE背后的哲学思想及数学原理》http://geek.csdn.net/news/detail/201178

（1）背景：自编码器

自编码器是为了无监督地学习出样本的特征表示，原理如下：

如上图，自编码器由编码器和解码器组成，编码器将样本x映射到特征z，解码器再将特征z映射到重构样本。为了能够使z解码后能够恢复出原来的x，我们最小化x与重构样本之间的l2损失，进而可以训练出编码器和解码器的参数。

（2）VAE的思想

VAE的思想是，既然我们无法直接获得样本x的分布，那么我们就假设存在一个x对应的隐式表征z，z的分布是一个简单的高斯分布（或者其他简单的分布，总之是人为指定的）。z经过解码网络后，能够映射得到x的近似真实分布。这样的话我们就可以通过在标准正态分布上采样得到z，然后解码得到样本近似分布，再在此分布上采样来生成样本。

（3）如何训练VAE

现在的问题是，有一堆样本，我们如何从中学习出解码网络的参数，使得在标准高斯分布上采样得到的z，经过解码后得到的x的分布，刚好近似于x的真实分布呢？

我们的方案是最大化样本x的似然P(x)（可以仔细思考下，为什么最大化似然能够使得得到的解码器具有上面的性质）。

对样本x的似然P(x)做一个推导：

这里引入了一个分布q(z|x)，我们可以用一个网络来建模这个分布，也就是后面的编码网络。这里我们暂时只把它当作一个符号，继续推导即可：

对第一项，我们有：

这样我们就得到了VAE的核心等式：

注意到这个式子的第三项中，含有p(z|x)，而

由于这个积分无法求解出来，因此我们没办法求第三项的梯度。幸运的是，由于第三项是一个KL散度，其恒大于等于0，因此前两项的和是似然的一个下界。因此我们退而求其次，来最大化似然的下界，间接达到最大化似然的目的。

现在我们引入编码器网络来对q(z|x)建模，我们的训练框架如下：

这个框架就非常类似于自编码器。其中最大化下界的第一项表示我们要能从解码器最大概率地重构出x，这一步等价于去最小化 与样本x的均方误差。最小化下界的第二项则限定了z要遵循我们事先给它指定的分布。

需要注意的是，这个框架里面，梯度无法通过“采样“这个算子反向传播到编码器网络，因此我们使用一种叫做重采样的trick。即将z采样的算子分解为：

这样梯度不需要经过采样算子就能回流到编码器网络中。

（4）VAE的优缺点

4 生成式对抗网络 GAN

（1）理解GAN如何工作

相比变分自编码器，理解GAN如何工作非常简单。在GAN中我们定义了两个网络：生成器和判别器。

判别器负责辨别哪些样本是生成器生成的假样本，哪些是从真实训练集中抽出来的真样本。

生成器负责利用随机噪声z生成假样本，它的职责是生成尽可能真的样本以骗过判别器。

这种对抗形式的目标可以写成如下形式：

因此训练GAN的方法是交替的训练生成器和判别器，在生成器上做梯度下降，在判别器上做梯度上升：

这里有个trick：我们观察生成器的损失函数形状如下：

发现当生成器效果不好（D(G(z)接近0）时，梯度非常平缓；当生成器效果好（D(G(z)接近1）时，梯度很陡峭。这就与我们期望的相反了，我们希望在生成器效果不好的时候梯度更陡峭，这样能学到更多。因此我们使用下面的目标函数来替代原来的生成器损失：

这样就使得在生成器效果不好时具有较大的梯度。

因此，GAN的训练过程如下：

训练完毕后，就可以用生成器来生成比较逼真的样本了。

（2）GAN的探索

a 传统的GAN生成的样本还不是很好，这篇论文在GAN中使用了CNN架构，取得了惊艳的生成效果：

Radford et al, “Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks”, ICLR 2016

b Wasserstein GAN 一定程度解决了GAN训练中两个网络如何平衡的问题。

c 用GAN来做text->image

等等

（3）GAN的优缺点以及热门研究方向

5 总结

各个生成模型的优缺点：